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これが小問集合というのが1番怖い
動画を開いたときにコメントの一番上に来ていて、目に入ったときに思わずむせました。まじですかい……
神奈川は問3の(エ)とかで唐突にこういうの出してくる。
@@immatureangel5367 去年のは正答率0.7%の悪魔のような問題だったからね問6のウがラスボスなら、問3のエは裏ボスみたいなもの
川端先生が最後に仰った右上に角出しで解きました。△FBCと合同な三角形が角出しされるのですぐに比がわかります。しかしなかなかレベルの高い問題ですね。
自分はこんな感じで解きました。略解ですが。BFを延長して、AI：IH：HE と BH：HFを連比で出す（省略）。△ABEと△FBCは高さの比が②：①で、底辺の比が❸：❹なので、△ABE：△FBC＝２×３：４×１＝３：２△IBH＝△ABE×5/12＝３×5/12＝5/4四角形HECF＝△EFH＋△CFE＝△FBC×3/4×1/3＋△FBC×1/4＝２×3/4×1/3＋２×1/4＝1/2 ＋1/2＝1よって、△BHI：四角形HECF＝5/4：1＝５：４テキトーですみません。
僕はできました。BFを延長してゴリゴリ連比で解きました
難しかったです。姑息な手段ですが、∠B、∠Cをそれぞれ60度にして下底と上低の長さを2:4と決めてやっとたどり着きました。
問題的に元々60度では？
AB:BC=1:2 の文字が小さかったので見逃してたんです…
昨日の中１の最初にやるような問題と同じ県からの出題っていうのがビックリだ。
三角形ＦＥＣの面積を１Ｕとしたとき三角形ＨＥＦも１Ｕ、三角形ＡＢＨは平行四辺形ＡＢＭＤの半分で、この四角形は８Ｕ（ＡＢとＣＤ延長してできる大きな正三角形考えてみて）、だから三角形ＡＢＨは４Ｕ、あとは動画と同じで連比を使う。
BFの延長でできる相似とAGI, BEIの相似の連比でIH:HE=5:4を出し、 等脚台形であることからA, Dから下底に垂線を下ろすと左右が30度60度90度の直角三角形になっているため、∠B=∠C=60度、FECは正三角より∠FEC=60度、よってAB//FE, BH:HF=2:1自分はこう解きました。
∆ABI:∆IBH:∆HBE=3:5:4、∆AGI:∆EIB=1:9(=5+4)点Bから点Dへ補助線を引くと等高なので∆ABD:∆CBD=2:4とわかり、点Gと点Fは辺ADと辺CDの中点であるから∆AGB:∆CBF=1:2とわかる。よって、∆ABG=∆ABI+∆AIG=3+1=4で∆CBFは∆ABGの2倍であるから∆CBF=4×2=8∆CBF=∆HBE+□FHECであり∆CBF=8、∆HBE=4であるから、□FHEC=8-4=4したがって、∆IBH:□FHEC=S:T=5:4
カナロコ(神奈川新聞のホームページ)に全問が掲示されてるのでこの問は事前に見てましたが公立とは思えないややこしさでしたこの次の関数グラフの問題もまあまあのややこしさでしたが…
正六角形の半分でいろいろ考えて解きました。
現役生です座標平面に置いて10分くらいで解きました。AB=4、点Bを原点とした座標平面上において線分BFはB(0,0),F(7,√3)よりy=√3/7 x、線分AEはA(2,2√3),E(6,0)よりy=-√3/2 x+3√3、線分BGはB(0,0),(4,2√3)よりy=√3/2 x後は適当に交点出して面積出せばS=2√3、T=5√3/2で4:5
△IBEと△HBEと△FBCの底辺と高さと比から求めました。それぞれの底辺BE：BE：BC＝3：3：4。高さの比が9：4：6（BFとADを延長して相似形を作って、台形の高さを12として比合わせしました）これより△IBEと△HBEと△FBCの面積比が9：4：8になり、S＝9-4＝5とT＝8-4＝4となり、5：4です。中学受験的な解き方なので、中学生になかなか思いつかない解法かもしれませんね。
Qiita内で問3(エ)をリンクしました。ありがとうございました。中高校生のみなさまへ。「高校入試問題。等脚台形2023神奈川県数学 問3(エ)」をsympyとFreeCADで作図しました。
底辺比と高さの比のみで解いたBCの長さをx、BCを底辺とした時の高さをhとする△IBH=△IBE-△BEH四角形HECF=△BCF-△BEHここで出てきた3つの三角形の面積をx,hを使って表していく△IBE→3x/4・3h/4・1/2=9xh/32△BCF→x・h/2・1/2=xh/4=8xh/32△BEH→3x/4・h/3・1/2=xh/8=4xh/32となったので、あとは計算すれば△IBHが5xh/32、四角形HECFが4xh/32となるかなり抽象的な解き方だが、方針自体は簡素かなと
BAを右上に、CDを左上に延長すると、全体が正三角形になる。EとFを結ぶ。AI:IH:HE=3:5:4 が分かれば、答えは出せる。
あ、AB:BC=1:2と書いてあるのにあとで気が付きました。
もっと面倒な方法で解きました。お勧めできません。補助線をBD引いて等脚台形を８個に分割。AGI相似EBI 等を用いて８個の面積比を出しました。。ちなみに、三角形AGIからA-B-C-D回りで８個の三角形・四角形をa～hとすると、三角形(a,b,c,d,e,h) 四角形(f,g)の比は、a：b：c：d：e：f：g：h=1：3：9/5：16/5：4：4：24/5：11/5 。S(c+d)：T(f) = 9/5+16/5：4＝5：4
神奈川県の公立入試は一部横浜翠嵐受験生が解くのもあって普通にレベル高いよな問題によっては早慶附属を余裕で上回る問題もよく見る
そうですね。特にここ5年はレベルの高い問題がポツポツありますね
昨年の問題が非常に難易度が高かったため今年は翠嵐受験生でも問3の平面は一旦とばすようにうちの塾は指導していました。
@@uts2_phemia 横浜翠嵐もここ5年で急激に伸ばしてきたので、多分合わせてるんでしょうかね？w横浜翠嵐と他じゃ天と地の差があると思うので日比谷みたいに自校作成でもいいんじゃないかなって思いますけどねー内申点も関係ないらしいですし
@@user-yj7hx3tu2w 2012以前は自校作だったんですけどね、、、特色検査も初期の頃は自校作成だったのに共通問題にしたのにはどのような意図があったんでしょうかね。
Bを原点としたときの I, H, Fの座標から三角形の面積計算をしました。B, E の位置が特定されているので線分 AE, BF, BGの傾きがわかればそれらを算出できますが、それにはA,F,G の座標を求める必要があり設問の等脚台形の形を特定せねばなりません。AB と DC の延長線の交点を J とすると AD// BC でAD : BC = 1 : 2 なので A, D はそれぞれ JB, JC の中点でJB=JC=BC になり △JBC は正三角形とわかります。従って∠ABC = ∠DCB = 60° となってA, F, G の座標を特定することができます。直線DMが交点Hを通ると確信が持てないときは座標を用いるのが良いかと。
全く同じ解き方で解きましたーもっとイケてる解法があれば自分も知りたい！
点HがDM上にあるというのはどうやって分かるのでしょうか？？
三角形BEHをもとに考えました
私はFから左に水平の線を入れました。計算量は変わらないと思います。問題からして、AD=ABがちゃんと使われていない気がするので、何かあるような気がしないでもない。
受験生です。去年の円の中の面積のやつよりは簡単ですかね。今年の神奈川県とにかく面倒だった印象です。
ひし形と正三角形に分けたのだから、等積変形で解くと楽ではないですか？AB：BC＝１:２なのは、DMを引けっていう誘導です。HをMに移動して等積。あとは、、比較的簡単にいけそうですね。
AI:IH:HE＝3：5：4 を受けて，△AGIの面積を①とすると．△EBI＝⑨（相似比1：3より） よって 求める△BHI＝S＝⑤ △BEH＝④となる△BCFは △AGIの底辺が4倍，高さが4×1/2倍になるので，△BCF＝①×４×４×1/2＝⑧◇BCFH＝T＝△BCF-△BHI＝⑧₋④＝④ よって S:T＝5：4
天才や
高さをhとおいて計算すると簡単です！
fからの補助線がひけなかった。期末テストも100点取れなかったし最近数学の調子悪いかも。あと入試まで1週間しかないのに。
神奈川と大阪のＣ問題は難しいですね
台形の高さDEを求めてから、台形と三角形の面積比で計算した方がシンプルな気がしますが…
全体が正三角形の一部なんだから三角方眼でいいんじゃないですか？買い物中なので問題良く見てないけど。
なぜ直線DM上にHが乗るのですか？
自分も疑問に思って質問したのですが、①BM:ME=2:1 ②BH:HF＝2:1 ③DM//EF から点Hは直線DM上といえると思います。
私も判りませんでした。が②が出ているのであれば、Mは使わなくても答が出るので、気にしなくて良いかと。I,H,FからBCへの垂線の長さを求める。
これ解けんかった
ADとBFを延長させて相似を２つ使ってAH:HE=2:1AI:IH=1:3も相似で出します結局AI:IH:HE=3:5:4なのでそこからなんとか答えに辿り着く感じでした
深く考えず角だしでおわり…じゃだめですか？
AHBはひし形の半分。これを使えば楽なんじゃね？
高さ適当において三角形求めて引いた
この問題を初見で何分以内に説く必要があったのか。私には到底無理。川端先生はどれくらいで溶けましたか？
満点を狙うなら遅くとも7分とかですかね。
実際に受けましたが今年は昨年と比べて関数、空間の最後が易化したため時間に余裕があった印象です。なのでこの問題は7分くらいかけても問題ないと思います。
タイトルと中身が違う？
失礼しました
これが最初の一門だったら地獄✧ﾁ∽ﾝ⋯( ˚ ⌓˚)
神奈川の数学の入試問題は私立顔負けレベルですね…
簡単すぎる
これが小問集合というのが1番怖い
動画を開いたときにコメントの一番上に来ていて、目に入ったときに思わずむせました。
まじですかい……
神奈川は問3の(エ)とかで唐突にこういうの出してくる。
@@immatureangel5367 去年のは正答率0.7%の悪魔のような問題だったからね
問6のウがラスボスなら、問3のエは裏ボスみたいなもの
川端先生が最後に仰った右上に角出しで解きました。
△FBCと合同な三角形が角出しされるのですぐに比がわかります。
しかしなかなかレベルの高い問題ですね。
自分はこんな感じで解きました。略解ですが。
BFを延長して、AI：IH：HE と BH：HFを連比で出す（省略）。
△ABEと△FBCは高さの比が②：①で、底辺の比が❸：❹なので、
△ABE：△FBC＝２×３：４×１＝３：２
△IBH＝△ABE×5/12
＝３×5/12
＝5/4
四角形HECF＝△EFH＋△CFE
＝△FBC×3/4×1/3＋△FBC×1/4
＝２×3/4×1/3＋２×1/4
＝1/2 ＋1/2
＝1
よって、△BHI：四角形HECF＝5/4：1＝５：４
テキトーですみません。
僕はできました。
BFを延長してゴリゴリ連比で解きました
難しかったです。
姑息な手段ですが、∠B、∠Cをそれぞれ60度にして下底と上低の長さを2:4と決めてやっとたどり着きました。
問題的に元々60度では？
AB:BC=1:2 の文字が小さかったので見逃してたんです…
昨日の中１の最初にやるような問題と同じ県からの出題っていうのがビックリだ。
三角形ＦＥＣの面積を１Ｕとしたとき三角形ＨＥＦも１Ｕ、三角形ＡＢＨは平行四辺形ＡＢＭＤの半分で、この四角形は８Ｕ（ＡＢとＣＤ延長してできる大きな正三角形考えてみて）、だから三角形ＡＢＨは４Ｕ、あとは動画と同じで連比を使う。
BFの延長でできる相似とAGI, BEIの相似の連比でIH:HE=5:4を出し、 等脚台形であることからA, Dから下底に垂線を下ろすと左右が30度60度90度の直角三角形になっているため、∠B=∠C=60度、FECは正三角より∠FEC=60度、よってAB//FE, BH:HF=2:1
自分はこう解きました。
∆ABI:∆IBH:∆HBE=3:5:4、
∆AGI:∆EIB=1:9(=5+4)
点Bから点Dへ補助線を引くと
等高なので∆ABD:∆CBD=2:4とわかり、
点Gと点Fは辺ADと辺CDの中点で
あるから∆AGB:∆CBF=1:2とわかる。
よって、∆ABG=∆ABI+∆AIG=3+1=4で
∆CBFは∆ABGの2倍であるから
∆CBF=4×2=8
∆CBF=∆HBE+□FHECであり
∆CBF=8、∆HBE=4であるから、
□FHEC=8-4=4
したがって、
∆IBH:□FHEC=S:T=5:4
カナロコ(神奈川新聞のホームページ)に全問が掲示されてるのでこの問は事前に見てましたが
公立とは思えないややこしさでした
この次の関数グラフの問題もまあまあのややこしさでしたが…
正六角形の半分でいろいろ考えて解きました。
現役生です
座標平面に置いて10分くらいで解きました。
AB=4、点Bを原点とした座標平面上において線分BFはB(0,0),F(7,√3)よりy=√3/7 x、線分AEはA(2,2√3),E(6,0)よりy=-√3/2 x+3√3、線分BGはB(0,0),(4,2√3)よりy=√3/2 x
後は適当に交点出して面積出せばS=2√3、T=5√3/2で4:5
△IBEと△HBEと△FBCの底辺と高さと比から求めました。
それぞれの底辺BE：BE：BC＝3：3：4。高さの比が9：4：6（BFとADを延長して相似形を作って、台形の高さを12として比合わせしました）
これより△IBEと△HBEと△FBCの面積比が9：4：8になり、S＝9-4＝5とT＝8-4＝4となり、5：4です。
中学受験的な解き方なので、中学生になかなか思いつかない解法かもしれませんね。
Qiita内で問3(エ)をリンクしました。ありがとうございました。
中高校生のみなさまへ。「高校入試問題。等脚台形2023神奈川県数学 問3(エ)」をsympyとFreeCADで作図しました。
底辺比と高さの比のみで解いた
BCの長さをx、BCを底辺とした時の高さをhとする
△IBH=△IBE-△BEH
四角形HECF=△BCF-△BEH
ここで出てきた3つの三角形の面積をx,hを使って表していく
△IBE→3x/4・3h/4・1/2=9xh/32
△BCF→x・h/2・1/2=xh/4=8xh/32
△BEH→3x/4・h/3・1/2=xh/8=4xh/32
となったので、あとは計算すれば
△IBHが5xh/32、四角形HECFが4xh/32となる
かなり抽象的な解き方だが、方針自体は簡素かなと
BAを右上に、CDを左上に延長すると、全体が正三角形になる。
EとFを結ぶ。
AI:IH:HE=3:5:4 が分かれば、答えは出せる。
あ、AB:BC=1:2と書いてあるのにあとで気が付きました。
もっと面倒な方法で解きました。お勧めできません。補助線をBD引いて等脚台形を８個に分割。AGI相似EBI 等を用いて８個の面積比を出しました。。
ちなみに、三角形AGIからA-B-C-D回りで８個の三角形・四角形をa～hとすると、三角形(a,b,c,d,e,h) 四角形(f,g)の比は、
a：b：c：d：e：f：g：h=1：3：9/5：16/5：4：4：24/5：11/5 。S(c+d)：T(f) = 9/5+16/5：4＝5：4
神奈川県の公立入試は一部横浜翠嵐受験生が解くのもあって普通にレベル高いよな
問題によっては早慶附属を余裕で上回る問題もよく見る
そうですね。特にここ5年はレベルの高い問題がポツポツありますね
昨年の問題が非常に難易度が高かったため今年は翠嵐受験生でも問3の平面は一旦とばすようにうちの塾は指導していました。
@@uts2_phemia 横浜翠嵐もここ5年で急激に伸ばしてきたので、多分合わせてるんでしょうかね？w
横浜翠嵐と他じゃ天と地の差があると思うので日比谷みたいに自校作成でもいいんじゃないかなって思いますけどねー内申点も関係ないらしいですし
@@user-yj7hx3tu2w 2012以前は自校作だったんですけどね、、、
特色検査も初期の頃は自校作成だったのに共通問題にしたのにはどのような意図があったんでしょうかね。
Bを原点としたときの I, H, Fの座標から三角形の面積計算をしました。B, E の位置が特定されているので線分 AE, BF, BGの傾きがわかればそれらを算出できますが、それにはA,F,G の座標を求める必要があり設問の等脚台形の形を特定せねばなりません。AB と DC の延長線の交点を J とすると AD// BC でAD : BC = 1 : 2 なので A, D はそれぞれ JB, JC の中点でJB=JC=BC になり △JBC は正三角形とわかります。従って∠ABC = ∠DCB = 60° となってA, F, G の座標を特定することができます。
直線DMが交点Hを通ると確信が持てないときは座標を用いるのが良いかと。
全く同じ解き方で解きましたー
もっとイケてる解法があれば自分も知りたい！
点HがDM上にあるというのはどうやって分かるのでしょうか？？
三角形BEHをもとに考えました
私はFから左に水平の線を入れました。計算量は変わらないと思います。
問題からして、AD=ABがちゃんと使われていない気がするので、何かあるような気がしないでもない。
受験生です。去年の円の中の面積のやつよりは簡単ですかね。今年の神奈川県とにかく面倒だった印象です。
ひし形と正三角形に分けたのだから、等積変形で解くと楽ではないですか？
AB：BC＝１:２なのは、DMを引けっていう誘導です。
HをMに移動して等積。あとは、、比較的簡単にいけそうですね。
AI:IH:HE＝3：5：4 を受けて，
△AGIの面積を①とすると．△EBI＝⑨（相似比1：3より） よって 求める△BHI＝S＝⑤ △BEH＝④となる
△BCFは △AGIの底辺が4倍，高さが4×1/2倍になるので，△BCF＝①×４×４×1/2＝⑧
◇BCFH＝T＝△BCF-△BHI＝⑧₋④＝④
よって S:T＝5：4
天才や
高さをhとおいて計算すると簡単です！
fからの補助線がひけなかった。期末テストも100点取れなかったし最近数学の調子悪いかも。あと入試まで1週間しかないのに。
神奈川と大阪のＣ問題は難しいですね
台形の高さDEを求めてから、台形と三角形の面積比で計算した方がシンプルな気がしますが…
全体が正三角形の一部なんだから三角方眼でいいんじゃないですか？
買い物中なので問題良く見てないけど。
なぜ直線DM上にHが乗るのですか？
自分も疑問に思って質問したのですが、
①BM:ME=2:1 ②BH:HF＝2:1 ③DM//EF から
点Hは直線DM上といえると思います。
私も判りませんでした。が②が出ているのであれば、Mは使わなくても答が出るので、気にしなくて良いかと。I,H,FからBCへの垂線の長さを求める。
これ解けんかった
ADとBFを延長させて相似を２つ使ってAH:HE=2:1
AI:IH=1:3も相似で出します
結局AI:IH:HE=3:5:4なのでそこからなんとか答えに辿り着く感じでした
深く考えず角だしでおわり…じゃだめですか？
AHBはひし形の半分。これを使えば楽なんじゃね？
高さ適当において三角形求めて引いた
この問題を初見で何分以内に説く必要があったのか。私には到底無理。
川端先生はどれくらいで溶けましたか？
満点を狙うなら遅くとも7分とかですかね。
実際に受けましたが今年は昨年と比べて関数、空間の最後が易化したため時間に余裕があった印象です。
なのでこの問題は7分くらいかけても問題ないと思います。
タイトルと中身が違う？
失礼しました
これが最初の一門だったら地獄✧ﾁ∽ﾝ⋯( ˚ ⌓˚)
神奈川の数学の入試問題は
私立顔負けレベルですね…
簡単すぎる